A kereskedők aritmetikája

A kereskedők aritmetikája

Natalya Rozhkovskaya
"Quantic" №10, 2016

A reneszánsz folyamán az európai városok közötti kereskedelmi kapcsolatok fejlődése új típusú kereskedelmi kapcsolatokat eredményezett.

Elképzelhető az alkudozás, a különböző országok pénznemének kezelése, becslések készítése, hitelek szervezése, komplex számviteli készítés. Külön iskolák jelentek meg, ahol a kereskedők fiai megtanulhattak aritmetikust. Ezekre az iskolákra matematikai tankönyveket írtak. Jellemzően ezek a tankönyvek gyakorlati számítások példáival foglalkoztak, felajánlották az árfolyamokra vonatkozó háttérinformációkat, és tippeket arról, hogyan kell nyilvántartani az értékesítést.

Például, a híres német könyvben, "Gyors és kedves számla minden kereskedő számára", amelyet Johann Widmann 1489-ben publikált, a következő feladatot tudja teljesíteni:

Egy ember érkezett a pénzváltóba Bécsben, 30 pénzérmével a nürnbergi pénznemben: "Kérem, cserélje át a 30 érmemet és adjon nekem annyi bécsi érmét, amennyit állnak". Nem tudta, hány bécsi érmet kell adnia egy embernek. Aztán elment a monetáris hivatalba, és ott tanácsot kapott: 7 bécsi érme 9 érme Linzből, 8 érme Linzből 11 érme Passauból érkezett, 12 Passau érme 13 érme Vilshofenből,Vilshofenből 15 érme 10 érme Regensburgból érkezett, 7 Regensburg érme 18 érme Neumarktból, és 5 Neumarkt érme 4 Nürnberg érmét. Hány bécsi érme 30 Nürnberg érmét ér?

Azonban annak ellenére, hogy az arab számok Európában már a XIV. Században már elterjedtek voltak, számos egységes matematikai művelet még mindig nem volt egységes, és a problémamegoldásokat ugyanúgy nem rögzítettük, mint amit ma iskoláinkban írtak. Íme néhány példa az olasz "Számla könyvéről", amelyet Girolamo és Giovanni Taliente állít össze kb. 1520-ban. Meg tudod találni, hogy mi szerepel ezen ábrákon (ezek szerepelnek az oldal alján)?

Valószínűleg azt találta, hogy például az első számban az alább írott 67048164 szám a 9876 és 6789 számok terméke. Valójában a diagramok a többjegyű számok szorzatát magyarázzák. De mit jelentenek a többi számok? Kiderült, hogy ezek köztes eredmények. Az iskolában megtanítottuk, hogy egy oszlopban többjegyű számokat szaporítunk. De vannak más módok is, ha megtaláljuk a két szám termékét, és az egyikük a rácsos szorzás.És ma, más országokban működő iskolákban ezt a módszert a szokásos szorzási módszerrel tanítják.

Így működik ez a módszer. Tegyük fel, hogy szorozni akarjuk a 876-ot 45-tel. Húzzuk meg a 3. táblázatot 2 cellával – a szorzók számjegyeinek számával. Írjuk fel az oszlopok fölött az első szorzó számjegyeit, a 876-os számokat és a sorok mellett a második szorzó számjegyeit, a 45-ös számokat. Az egyes cellákat két részre osztjuk átlóval. A táblázat összes celláját töltsük be úgy, hogy megszorozzuk a számoknak megfelelő egyszámjegyű számokat, a tizedek számát az átló felett, és az egységek számát a cella átlója alatt. A következő eredményt kapjuk:

Továbbá, az alsó jobb oldali cellából kiindulva számokat adunk a ferde sávok mentén, amelyeket a következő ábrán váltakozó színekkel jelölünk. Mint a megszokott szaporító oszlopban, minden szalag alatt megírjuk az összeg egységeinek számát, és a tízek száma átkerül a következő szalagra.

A diagram többszörözés eredménye: 876 · 45 = 39420.

Most alkalmazzuk a rácsszorzási módszert a 9876 és 6789 számokra a "Fiók könyve" címmel. De válasszon a táblázatban a ferde csíkok eltérő irányba, a szokásos módszerektől eltérően. Tekintse meg, mi történt a táblázatban a kijelölt átlósokon!

Tehát a régi könyvből származó diagram megmagyarázza a sokszorosítási algoritmust, hasonlóan a rácsos szorzási módszerhez, és a "fordításban" az aritmetika modern nyelvén a következő számítás:

Reméljük, hogy megértette ezt az egyszerű szaporítási módszert, és most már könnyedén megtalálhat néhány hibát a régi olasz referenciakönyvben.

Maria Useinova művész

Like this post? Please share to your friends:
Vélemény, hozzászólás?

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: