Csillag egyensúly • Hayk Hakobyan • Népszerű tudományos feladatok az "Elemeken" • Fizika

Csillag egyensúly

Csillagok – ez talán a leggyakoribb objektum a mi univerzumunkban. Csak a mi galaxisunkban, különböző becslések szerint, 100-400 milliárdra számolnak, a csillagok a látható sugárzás többségét adják az Univerzumban. A csillagok energiája pusztító lehet, és talán, ahogy a Föld példáján is tudjuk, támogatjuk a közeli bolygók életét. Megértése, hogy a csillagok "munka" az asztrofizika egyik legfontosabb problémája több mint egy évszázada.

A csillagok meglehetősen eltérnek szupersűrű neutroncsillagok és fehér törpék a vörös óriások és kék supergiants. Ma azonban korlátozzuk magunkat a leggyakoribb osztály – a fő szekvenciák – figyelembevételére. Először határozzuk meg a nevet: miért a fő sorrend?

Az elején a XX század csillagászok Einar Hertzsprung és Henry Russell függetlenül javasolt eljárás egy hatalmas különféle minősítette csillagok építésével egy viszonylag egyszerű táblázatot, hogy vegye csak két paraméter minden csillag: színe (ez együtt jár a spektrális osztály), és a fényesség (az energia, amelyet ez a csillag időegységenként sugároz). Minden csillag csak egy pont egy ilyen diagramon (2.1), amelyet Hertzsprung-Russell diagramnak neveznek (vagy egyszerűen a színsugárzási diagramnak).

Ábra. 1. Hertzsprung-Russell diagram. A vízszintes tengely mentén a csillag színe letétbe helyezhető, amely egyértelműen azonosítható a felülete hőmérsékletével és spektrális osztályával. Függőleges tengely a sugárzási energiát egy egységnyi időtartamra kell letétbe helyezni, a Nap fényerejét 1. csillagként kell venni a bal felső sarokban emittál 10-én4-105 mint a Nap, és a felszín közelében közel 30 000-40 000 K-os hőmérsékleten (megjegyezzük, hogy közvetlenül a csillag felületének hőmérsékletéről beszélnek, de szigorúan nem teljesen a felületi hőmérséklet, hanem bizonyos rétegek hőmérséklete közel a csillag felülete)

Ebben a diagramban egy szalagot különböztetünk meg, amely a bal felső saroktól a jobb alsó sarok felé halad, amelyen a legtöbb csillag esik. Ezt a sávot "fő sorrendnek" hívják. Különösen a nap a fő sorozaton alapul – a G spektrális osztály csillaga, amelynek felületi hőmérséklete körülbelül 6000 K. A fő sorrendben nagyon nagy tömegű nagy csillagok (nem szabad összetéveszteni a vörös óriásokkal), amelyek tízezres fokú felületi hőmérséklete és fényereje tíz és több százezer alkalommal több nap,így a vörös törpe csillagok, amelyek felületi hőmérséklete mindössze 3000 K, és 1000-szer gyengébb, mint a Nap a fényességben (és nem szabad összetéveszteni a fehér törpékkel).

Amint kiderült, a fő megkülönböztető jellemző, és valójában a fő szekvenciacsillagok meghatározása, hogy a hidrogén termonukleáris égése túlsúlyban van, ami miatt ezek a csillagok egyensúlyban vannak. Amíg elég hidrogén van ahhoz, hogy megtartsa a reakciót, a csillag a fő sorozatban él. Abban a pillanatban a csillagok valahogy legalább egy kis időt töltenek ebben a csoportban: a hatalmas óriások csak néhány millió évet töltenek, olyan csillagokat, mint a Nap – kb. Tíz milliárd év, és a K és M típusú piros törpe is ott lehet néhány trillió év.

A fő sorrend mellett vannak olyan csillagcsoportok is, amelyek a Hertzsprung-Russell diagramon láthatóak: fehér törpék, vörös óriások, szupergiánsok, T Tauri csillagok stb. Ha a fő szekvenciát a csillagok életciklusának nevezhetjük, akkor a fenti szakaszok csoportok) a halál és a csillagok születésének szakaszai.Így a Sun típusú csillag, miután elfogyasztott hidrogént a magban, előbb vagy utóbb elkezd hidrogénnel égetni a mag felett, ami erős hőtágulást, és ennek megfelelően a héj hűtését eredményezi (vörös óriás színpad). Ezután a Nap fokozatosan eltolódik a fő sorrendtől a vörös óriások csoportjához.

Ebben a problémában a fő szekvenciacsillagok legfontosabb fizikáját tekintjük, nevezetesen a termodinamikájukat, és megpróbáljuk megérteni, hogyan alakult ki stabil egyensúly, amelyben a csillagok milliárdokig létezhetnek.

Fontos szabály, amely bármely öngravitáló rendszerre alkalmazható: a rendszer stabilan létezik, és nem szétesik csak akkor, ha teljes energiája kevesebb, mint nulla. Amint az energia nagyobb, mint nulla, a rendszer felborul és darabokra szétszóródik, mivel a gravitáció már nem tartja meg. Ha ez a szabály származik, beszéljünk részletesen később. De a legegyszerűbb esetben könnyű ellenőrizni, hogy működik-e. Ha például vákuumban egy nem-nulla hőmérsékletű gázfelhőt veszünk fel, akkor könnyen kitalálni, hogy a kiesés hiányában (vagyis az "off" negatív energia komponenssel) a molekulák egyszerűen szétoszlanak különböző irányokban.Azonban, ha a "megengedni" a részecskéket, hogy vonzzák egymást, akkor, feltéve, hogy a sebesség nem túl nagy, a gravitáció képes a gáz egyensúlyban tartani.

feladat

Feltételezhetjük, hogy egy csillag energiája két részből áll – termikus Et és gravitációs Eg: E = Eg + Et. Ha a csillag elég meleg (mint például a nagyon masszív csillagok esetében), akkor a sugárzási energiát hozzá kell adni ehhez a kifejezéshez. Eés, hanem róla – egy kicsit később.

A gravitációs energiát a képlet adja meg Eg = −GM2/Rahol G – gravitációs állandó, M – a csillag tömege, R – sugara.

1) Emlékezve a nyomás és az erő egyensúlyára, expressz keresztül Eg és a csillag mennyisége az átlagos gáznyomás. Ne feledje, hogy a kapott válasz nem függ a nyomás jellegétől. talál átlagos nyomás az "ideális" Napban, amely csak hidrogénből áll és tömege van Mnap = 2×1033 r és sugár Rnap = 7×1010 cm.

2) Egy ideális monatomgáz törvényének ismerete PV = NkT (P – nyomás, V – térfogat N – az atomok száma k – Boltzmann konstans, T – hőmérséklet), és figyelembe véve, hogy egy csillag hőenergia egyszerűen egy gáz energiája Et = 3NkT/2, expressz a csillag teljes energiája a gravitációs energián keresztül.Negatív értéket kell elérni, vagyis olyan csillagok, amelyekben az ideális monatomgáz biztosítja a nyomást, stabilak. talál az "ideális" nap hőmérséklete.

A masszív csillagokban a gáznyomáson kívül figyelembe kell venni a fotonok (sugárzás) nyomását is, ami pozitív energiát eredményez, és elegendő mennyiségű is képes a csillag kiegyensúlyozására. A sugárnyomást a Pés = aT4/ 3, ahol és – állandó egyenlő 7,57 × 10 értékkel−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Tekintsük az egyszerű esetet, amikor a sugárnyomás Pés pontosan megegyezik a gáznyomással NkT/V. talál egy csillag (a Nap tömegében) jellegzetes tömege, amely ilyen körülmények között egyensúlyban van. A válasz nem függhet a sugártól vagy a hőmérséklettől.


Tipp 1

Az 1. bekezdésben használja azt a tényt, hogy "a gáz ereje" a gáznyomás szorzata a területnek. A nyomóerőt ki kell egyensúlyozni a gravitációs erővel, amely nagyságrend szerint becsülhető az ismert méretezési paraméterekből.


2. tipp

A 3. bekezdésben) a gáznyomás és a sugárzás egyenlõségérõl találja meg a hõmérsékletet, és a sûrûségen keresztül fejezze ki. Használja az 1. pontot), helyettesíti a hőmérsékletet, és megszabaduljon a sugárról, tudva, hogy \ (M = \ rho V \).


döntés

1) Minden képletet nagyságrend szerint írunk, mivel nem kell nagy pontossággal. Az az erő, amellyel gáz átlagos nyomással P taszítja a csillag héját, egyenlő P·4πR2. Ezt az erőt a gravitációs attrakció kiegyensúlyozza, ami megközelítőleg egyenlő GM2/R2. Ezt figyelembe véve Eg = −GM2/Rés térfogatát V = 4πR3/ 3, megkapjuk, hogy az átlagos nyomás

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Figyeljük meg, hogy itt nem tettünk semmiféle feltételezést arra vonatkozóan, hogy milyen jellegű a nyomás: lehet gáznyomás vagy fotonnyomás. A kapott képlet mindenképpen igaz.

A számok helyettesítésével kapjuk meg az átlagos nyomást P = 1014 Pa vagy 109 atmoszférikus nyomáson. Ez az érték nagyon közelítő, hiszen a Nap közepén a nyomás sok nagyságrenddel nagyobb, mint a felület közelében lévő nyomás.

2) Most feltételezzük, hogy a csillag nyomása ideális monatomi gáz nyomása. A hőenergia ebben az esetben egyenlő lesz Et = 3NkT/ 2, ahol N – a gázrészecskék (hidrogénmagok) teljes száma. Másrészről az ideális gázegyenlet az arányt adja PV = NkTés a pontból 1) kiderül, hogy PV = −Eg/ 3. Ebből az egyenlőségből ebből következik Et = −Eg/ 2, ezért a teljes energia a gravitációs féllel egyenlő:

\ {\ Text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Ez egy viriális tétel. Általában azt állítja, hogy egy csatlakoztatott egyensúlyi rendszer esetében a teljes energia egyenlő a potenciál felével. Mivel a gravitációs energia negatív, a teljes energia is negatív, és azt kapjuk, hogy a rendszer teljesen stabil.

Napenergia-paraméterek esetén 8 × 10-es átlaghőmérsékletet lehet elérni.6K. Ezt az értéket néha viriális hőmérsékletnek is nevezik. Ismét az érték meglehetősen pontatlan, hiszen a Nap hőmérséklete 10 millió Kelvin-ből a centrum közelében, és csak néhány ezerre változik a felszín közelében.

3) A kellően masszív és ennek megfelelően forró csillagok esetében a gáznyomás mellett figyelembe kell venni a sugárnyomást (fotonok) is. Mivel a sugárzás pozitív, a sugárzás destabilizáló tényező. Annak érdekében, hogy megértsük, mely csillagok tömegei számítanak rá, fontolja meg azt az esetet, amikor a sugárnyomás nagyságrendje megegyezik a gáznyomással.

keresztül n = N/V az átlagos részecske-koncentrációt jelöljük, amit ρ /mHahol ρ a csillag átlagos sűrűsége, és mH a hidrogénmag (vagyis a proton) tömege.Ezután a gáznyomás és a sugárzás egyenlőségét formában fogják írni

\ frac {\ rho} {m_ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Innen találjuk a hőmérsékletet:

\ Frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ jobb) ^ {1/3}. \]

Elemtől 1) emlékszünk erre P = −Eg/ (3V). A mi esetünkben a teljes nyomás P sugárnyomásból és gáznyomásból áll, amelyek egyenlőek, ezért csak megtehetjük P = 2aT4/ 3. Aztán megvan

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ piR ^ 4}. \]

Figyelembe véve, hogy ρ = M/Vmegszabadulni a sugártól a fenti kifejezéstől és kapni

\ frac {4 \ pi} % \ jobb) ^ {4/3} GM ^ {\ frac % % 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Helyettesítő hőmérséklet T és megjegyzendő, hogy a sűrűség csökken, és csak a tömeg marad. Ennek eredményeként ezt megkapjuk M ~ 60Mnap.

Összehasonlításképpen, a nap átlagos sugárnyomása körülbelül 107 (atmoszférában), vagyis két nagyságrenddel kisebb, mint a gáznyomás.


utószó

Így megszereztük (és ez igaz), hogy a kellően nagy tömegű csillagok esetében az egyensúlyi állapot (vagyis a teljes energia negatíve) megsérül, és az ilyen csillagok rendkívül instabilak. Az ilyen csillagok több osztályát, például világos kék változókat (fénykék változó – LBV) tartalmazzák. Ezek a csillagok drámai változásokat mutatnak a fényességben és még az egész életen át tartó robbanások is.

Egy ilyen csillag feltűnő példája az Eta Carina rendszer, amely két csillagból áll,amelyek közül az egyik csak egy LBV osztálysztár, melynek tömege 150-250 napsugár tömege, erős sugárzás-változékonysággal és állandó tömeges kilökődésekkel, amelyek a gyönyörű ködöt képezik az alábbi fotón. 1843 márciusában, egy erős villanás eredményeként ez a rendszer még a második legfényesebb csillag volt (Sirius után). Hamarosan a fényesség lecsillapodott, és az 1870-es években a csillag nem látszott szabad szemmel. De az 1940-es évektől kezdve a fényerő ismét emelkedik. Eta Carina nagysága jelenleg 4,5m. Egy társas csillag egy O osztályú csillag, amelynek tömege körülbelül 30 naptömeg.

Ábra. 2. Ez a Kiel fényes pont a homunculus köd két részének csomópontjában. Kép a ru.wikipedia.org-tól

Ez a rendszer is figyelemre méltó az a tény, hogy a közeljövőben (a csillagászati ​​normák szerint) fel kell robbannia egy nagyon erős szupernóva formájában, majd egy fekete lyuk kialakulását. A hatalmas tömeg és a közeli távolság miatt (csaknem 7500 fényév tőlünk) a robbanás a legdrámaibb csillagászati ​​eseménynek bizonyulhat legalább az elmúlt évezredben.

Ebben a problémában azt is észleltük, hogy a fő szekvencia stabil csillagai esetében a teljes energia negatív, egyensúlyban pedig a gravitációs (potenciális) energia fele.Az ilyen viriális arány, mint láttuk, igaz a fő sor minden csillagára, kivéve a meglehetősen masszív csillagokat (több mint néhány tucat tömeg a Napon), amelyre a sugárzásnak a nyomáshoz való hozzájárulása fontos lesz.

Érdemes figyelni egy másik arányra is. A bekezdésben 2) láttuk, hogy egy gáz belső ereje (egyébként a hidrogénmagok kinetikus energiája is) Et, egyenlő a potenciális energia felével, mínusz jellel: Et = −Eg/2.

Potenciális energia Eg = −GM2/Razaz ha a csillag enyhén összenyomódott, akkor a potenciális energia, és így a teljes energia csökken. Másrészt az előző bekezdésben megadott képlet szerint a gáz energiája, és ennek megfelelően a hőmérséklet emelkedik. Ez azt jelenti, hogy amikor egy csillag elveszíti az energiát, hőmérséklete nő, ami a csillag negatív hőteljesítményét jelzi.

Ebből a szempontból a negatív hőteljesítmény ilyen nagy stabilitást biztosít: a csillag zsugorodik, a hőmérséklet nő, a nyomás nő, a csillag pedig visszafelé nyúlik vissza, és fordítva.

Ez a tény azonban egyébként nagyon fontos nemcsak a csillagok stabilitásához a fő sorrendben, hanem a csillagok születésének folyamatában is.A prototípus, amely több millió év alatt gravitációs összehúzódáson megy keresztül, hatékonyan elveszíti energiáját. A negatív hőteljesítmény következtében a protostar hőmérséklete addig emelkedik, amíg el nem éri az értéket, amikor a hidrogén "gyullad" a legmélyén. Ez a pillanat tekinthető a csillag születésének feltételes pillanatának és a "főbejárat" bejutásának.

Összefoglalva, egy kicsit elmozdulni a témáról, beszélgessünk arról, hogy az összekapcsolt rendszereknek miért van teljes energiája negatívnak. Képzeljünk el egy masszából álló két tárgyat. m1 és m2amelyek a külső térben forognak (természetesen elliptikus pályákon).

Ábra. 3.

Az ilyen mozgás során megőrzött értékek a szögsebesség és a teljes energia (valamint a teljes lendület, mivel nincsenek külső erők). Egy ilyen rendszer teljes energiáját és szögsebességét írjuk le. Mivel megőrzött, minden forgatható pillanatban leírhatjuk – minden pillanatban teljesen megegyezik. Vegyük az egyszerűség kedvéért azt a pillanatot, amikor mindkét csillag a "periastrén", vagyis a legközelebbi pontban van egymáshoz (P1 és P2 a 3. ábrán).Hagyja, hogy ebben a pillanatban a csillagok sebessége egyenlő legyen v1 és v2 (ebben a pillanatban a sebességeket ellentétes irányba irányítjuk – felfelé és lefelé a rajzunkban -, és merőleges a csillagokat összekötő vonalra).

Ezután a teljes szögsebességet a következőképpen írjuk: L = m1v1r1 + m2v2r2ahol r1 és r2 – ezek a távolságok a pontoktól P1 és P2 a rendszer tömegének közepére C. Azt is tudjuk, hogy a teljes rendszer impulzusa megmarad, és beállíthatjuk nulla (a tömegközéppontban). majd m1v1 = m2v2. És a szögletes lendületre L = m1v1rahol r = r1 + r2 – a két csillag közötti távolság.

Most a rendszer teljes energiáját írjuk.

\ Frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \] \ frac % \ frac {gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2}

– a potenciális és kinetikus energia összege. Ne feledje, hogy a potenciális energia negatív. Ezt figyelembe véve m1v1 = m2v2 és a kifejezés kifejezést használja Laz energia képviselhető

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ jobb (\ frac %} \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} , \]

vagyis a távolság függvényében.

Általánosságban, ha figyelembe vesszük a csillagok tetszőleges pozícióját, akkor a tömegközéppontot és a pályát (normál mozgást) összekötő vonal mentén a kinetikus energiát hozzá kell adni ehhez a kifejezéshez. A pontok esetében P1 és P2 ezek a sebességek nulla.

Akkor az önkényes pontokhoz kifejeződik az energia

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ jobb (\ frac %} \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \ \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} %

ahol r – már két test közötti önkényes távolság. Így kiderül, hogy a testek valójában nemcsak a gravitációs erőt érzik Gm1m2/r2hanem további (centrifugális). A fizika nyelvén szólva ez azt jelenti, hogy a testek egy bizonyos hathatós potenciált éreznek. A hatékony potenciál grafikonját az alábbiakban mutatjuk be. Ha a hatékony potenciális energia

\ Frac % {m_1} + \ frac {1 \ left {\ frac % % % } {m_2} \ jobb) \]

kisebb, mint nulla, az orbiták bezáródnak, és a csillagok ellipszisben forognak, maximális és minimális távolsággal rmax és rmin (a lehető legkisebb ponton – távoli körökben rkör egymástól). Ha érték Eeff nulla lesz, akkor nincs zárt pályája, és az objektumok a parabolikus pályák mentén a végtelenig repülnek. Ha az energia nullánál nagyobb, akkor megnyílik a hiperbolikus pályák.

Ábra. 4.

Kiderül, hogy az ilyen érvelés kiterjeszthető bármely öngravitáló rendszerre: a rendszer stabilan létezik és nem szétválasztódik csak akkor, amikor teljes energiája kisebb, mint nulla, és amint nagyobb lesz, a rendszer kockázatot jelent a széthullás vagy a repülés során, mivel a gravitáció nem tartsa meg.


Like this post? Please share to your friends:
Vélemény, hozzászólás?

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: